Navier-Stokes-Gleichung

Navier-Stokes-Gleichung

 

[na'vje 'stəʊks-; nach C. L. M. H. Navier und G. G. Stokes], Bewegungsgleichung(en) einer isotropen zähen Flüssigkeit (newtonsche Flüssigkeiten); für den Fall konstanter dynamischer Viskosität η lautet die Navier-Stokes-Gleichung:

 

dabei ist v = v (r, t) die vom Ort r und von der Zeit t abhängige Strömungsgeschwindigkeit, ρ die Dichte und p der statische Druck der Flüssigkeit; f ist die auf die Volumeneinheit der Flüssigkeit wirkende äußere Kraft. Für inkompressible Flüssigkeiten (z. B. in der Hydrodynamik) vereinfacht sich die Navier-Stokes-Gleichung, da div v = 0 gilt; für nichtviskose (ideale) Flüssigkeiten (η = 0) wird darüber hinaus auch noch der 3. Term der Gleichung null und man erhält die eulersche Bewegungsgleichung für Flüssigkeiten, deren Integration längs eines Stromfadens einer wirbelfreien Strömung die Bernoulli-Gleichung ergibt.